דיון: מדידות – בתלמוד בראיה השוואתית לעולם העתיק

מדידת מרחקים לרבות מדידת מרחק מהחוף לספינה ומדידות גובה ועומק מתועדות במקורות ההיסטוריים המתמטיים של היווניים ואלה של חז"ל. התיאורים ההיסטוריים לאופני המדידות הללו אינם קיימים כלל אולם ניתוח מתמטי פשוט מעלה הכרח לדעת בתחום הגיאומטריה, תחום שהיה ידוע ומפותח בתקופת המשנה והתלמוד.

אופני החישובים אותם נוקטים המפרשים, נשענים על ידע בתחום דמיון המשולשים ואף בתחום הטריגונומטריה. על אף שידע זה היה מפותח מאוד בתקופת המשנה והתלמוד אין שום עדות בספרות חז"ל על עריכת חישובים מעין אלה.

העדות היחידה היא על השימוש שעשה רבן גמליאל בשפופרת. מלשון הבבלי בעירובין ניתן להסיק שהשפופרת כוילה ביבשה ועל בסיס כיול זה בוצעה מדידה בים. יתכן שרבן גמליאל הכין טבלת עזר המכוילת מרחק על בסיס מדידות מקדימות שערך, בדומה למצרים ולבבלים אשר הכינו טבלאות מוכנות ובהן חישובים מתמטיים שונים וכן שלשות פיתגוראיות.[1] עדות לאימוץ כלי עזר דומה על ידי רבן גמליאל מוצאים במשנה, "דמות צורות לבנות היו לו לרבן גמליאל בעליתו בטבלא ובכותל שבהן מראה את ההדיוטות ואומר הכזה ראיתה או כזה".[2] רבן גמליאל הכין לוח גדול ועליו צורות שונות של סהר הלבנה והיו עדים באים להעיד על עיבור החודש על בסיס מה שראו וצורות הלבנה שהוכנו מבעוד מועד.

השוני המהותי בין המקורות הוא המכתיב את אופני התיעוד ההיסטורי. המקורות התַנַאיים והתלמודיים פיתחו מתודולוגיות למידה ושינון מבית היוצר הבית מדרשי אשר תיעדו פסקי הלכות. אין בין אלה לבין חשיבה מדעית דדוקטיבית המבוססת על היגדים, אקסיומות, היקשים והוכחות מתמטיים ולא כלום.  

לעומתם, המקורות היוונים תיעדו ופיתחו מדע כערך נעלה באותה המידה כפי שערך לימוד התורה היה ערך עליון בעיני חכמים. בעוד שחכמים מספרים על מדידת המרחק על ידי רבן גמליאל לצורך קביעה פרקטית- האם בעת שהות חכמים באוניה הייתה זו בתחום השבת או מחוצה לו, היוונים התמקדו בשאלת הלַמַה וחיפשו הסברים רציונאליים לתופעות הטבע. חכמים ניצלו את תופעת הטבע שלפיה, ככל שהשמש ממשיכה במסלולה, קרניה הנשברות בקבר יוצרים צל גדול יותר על מנת להנחות ולהציע עצות מעשיות לשמירה על הקבר בפני חיות רעות, היוונים ניצלו תופעה זו למדידת גובהן של פירמידות. השוני המהותי המובהק בין המקורות נעוץ בהבדל בערך העליון בו שהאמינו היוונים לעומת הערך העליון שבו האמינו חכמים, ערך חקר המדע לעומת ערך לימוד התורה ופסיקת הלכות.

הדמיון ביניהם הוא, ששני המקורות מנצלים תופעת טבע לצרכי חישוביהם אולם בעוד שהיוונים השאירו אחריהם תיעוד היסטורי מתמטי נדיר ועשיר, ירושת חז"ל בהיבט זה דלה ורזה והדבר מעלה את הצורך לבחון, "עד היכן ומהיכן הגיעה ידיעת הטבע של חכמי ישראל בארבע מאות השנים הראשונות למניין העמים. בעוד שדעת הטבע של היוונים נשענה על חקר המדע כערך עליון, דעת חכמים בידיעת הטבע נשענה וניזונה מן האמונות המדעיות והעממיות של טבע העולם שרווחו בסביבתם הלא יהודית. בהיבט זה עניין חכמים במדעי הטבע היה לצורך פסיקת הלכות התלויות בדבר ולא היה בליבם היסוס לפסוק על בסיס עובדה מדעית שהייתה מקובלת באותה העת. ברם, קצת מאמרים בספרות התלמודית הנוגעים לידיעת הטבע ניכר מתוכם שאינם תוצאה של הסתכלות, אלא שאולים הם ממקורות ספרותיים או מידיעות שבעל פה ומקומות בתלמוד, שאין אנו עשויים להבינם כל צורכם אלא לאור מדע הטבע של הזמן ההוא".[3] בנקודה יש לעניות דעתי מקום לקשור את היחס של חכמים למדע ולחכמה חיצונית.

שאלת מהו מדע הטבע של הזמן ההוא, מהו מעמד החכמה החיצונית זו הקרויה "חכמה יוונית" או "חכמת יוונית" העסיקה את חז"ל וראוי גם לשאול, מהי החכמה היוונית והאם תחומי המדע בכלל והמתמטיקה בפרט מוכלים בהגדרת מושג זה.

עיון חטוף בלבד, דיו כדי להעמידנו על הקושי בדבר משום תפיסת חוסר העניין בתיעוד היסטורי בעולמם של חכמים לרבות תחומי המדע השונים בהם עסקו. אולם בספרות חז"ל משוקעים תחומים דעת מדעיים שונים ובהם אסטרונומיה, אסטרולוגיה, גיאוגרפיה, רפואה, בלשנות, מתמטיקה וגיאומטריה,[4]  ו"בצידם של כל אילו בולט בהעדרה כמעט לגמרי של ההיסטוריוגרפיה".[5] בולטת במיוחד עובדה זו בתחום המתמטי, המקשה לבחון ומהיכן הגיעה ידיעת הטבע של חכמי ישראל בתחום דעת זה. מבחינה כרונולוגית והיסטורית, התפתחות העולם המתמטי החל כאלפיים שנה לפני התהוות עולם המשנה והתלמוד שהתגבש, נערך ונחתם כשעולם זה היה מפותח דיו. הנחה סבירה היא שהחכמה החיצונית חדרה לעולמם של חז"ל ומוכלת היא במושג הכללי "חכמה יוונית".

הדברים הללו, והדמיון שנמצא בין הממצאים בספרות חז"ל לבין הממצאים בתרבויות החיצוניות מהווים בסיס לסברה על חדירת העולם המדעי המתמטי החיצוני לעולמם של חז"ל. הממצאים מאפשרים לטעון על השפעות חיצוניות על עולמם של חכמים גם בתחום המתמטי ועל שאִילת פרקטיקות מתמטיות לצרכים הלכתיים ומעשיים.