top of page

סוגיית כוורת

מתוך חיבור שהוגש כעבודת גמר לקראת התואר MA "מוסמך אוניברסיטה": סוגיות מתמטיות בתלמוד מבט השוואתי עם המתמטיקה בעת העתיקה

סוגיות מתימטיות בספרות חז"ל

סוגיית כוורת, תיאור הסוגיה [1]

רשות היחיד מוגדרת כמקום שגובהו עשרה טפחים ורוחבו ארבעה טפחים על ארבע טפחים [2].   במסכת שבת שנינו, "אמר אביי: זרק כוורת לרשות הרבים, גבוהה עשרה ואינה רחבה ששה חייב, רחבה ששה פטור".  כוורת, "עגולה היא" [3],  בדומה לכוורת דבורים. הכוונה, אפילו אם הכוורת גבוהה מ 10 טפחים ואינה רחבה 6 טפחים חייב. "רחבה" משמעה קוטרה. אבל אם רחבה מ 6 טפחים פטור. סיבת הפטור לפי אביי היא שלפי מידה זו יש לכוורת מידות של רשות היחיד. יוצא, שעל מנת שמידותיה יהיו מידות מינימום של רשות היחיד, קוטרה חייב להיות לפחות כאורך אלכסון של ריבוע ששיעור צלעותיו ארבעה טפחים. בבואנו לחשב אורך אלכסון זה על פי הכלל "כל אמתא בריבועא...", נקבל ששיעור זה קטן משישה טפחים, ויוצא לכאורה שיש כאן החמרה שלא לצורך מצד אביי. מדוע אם כן לא הקשה על כך כפי שהקשה ב"סוכה" וב"חלון עגול" ותירץ "לא דק". רש"י מפרש שאביי החמיר ולא דייק [4].  

המשך הסוגיה.  "רבא אמר, אפילו אינה רחבה ששה, פטור. מאי טעמא, אי אפשר לקרומיות של קנה שלא יעלו למעלה מעשרה". רבא אמר, אפילו אינה רחבה ששה פטור. והטעם, אי אפשר לחתיכות דקות של קנה שלא יעלו למעלה מעשרה מהקרקע שהכוורת נחה בו. לכן, הזורק פטור משום שחלק מהכוורת נח למעלה מ 10 טפחים בו אין לחייב כאילו נחה היא ברשות הרבים אלא רק כאשר כל החפץ נח בתוכה. "כפאה על פיה", מה הדין? אם הפך כוורת שאין רוחבה 6 טפחים וזרקהּ לרשות הרבים ונחה על הקרקע כשפיה למעלה. "שבעה ומשהו חייב". הסיבה היא משום שנחה כולה ברשות הרבים. "שבעה ומחצה פטור". משום שנחשבת הכוורת כנחה ברשות הרבים מיד כשהגיעה לגובה 3 טפחים מעל הקרקע ונמצא שכאשר נחה הכוורת היה ראשה בגובה מעל 10 טפחים באוויר ולכן פטור. וכל זמן שלא נח כל החפץ כולו ברשות הרבים אינו חייב משום הוצאה. ז"א, חפץ הנופל לתוך חלל של 3 טפחים מעל הקרקע, נראה כאילו אין חלל בין דפנות החפץ הנופל לקרקע וכאלו הדפנות נמשכות עד הקרקע ונחשב הדבר כאילו הכלי נח שם. "רב אשי אמר, אפילו שבעה ומחצה חייב, מאי טעמא. מחיצות לתוכן עשויות". אם הפך כוורת על פיה וזרקה לרשות הרבים, אפילו אם היא גבוהה שבעה ומחצה טפחים חייב הזורק. והטעם, משום שדפנות הכוורת עשויות להכיל דבש או כל דבר אחר ואינן עשויות להופכן למטה במחיצות ויוצא, שלא נחה הכוורת עד שהגיעה לקרקע רשות הרבים ואז נחה הכוורת למטה מגובה 10 טפחים.

 

סוגיית כוורת.jpg

ניתוח הסוגיה

מאפייני הסוגיה דומים למה שנדון עד כה, היחסים בין ריבוע החוסם עיגול. על אף שאין הכללים "כל אמתא..." ו "כל שיש בהיקפו..." מוזכרים, יש צורך להשתמש בהם.

בירושלמי, מוזכרות סוגיות הדנות בהיבטים שונים הקשורים לכוורת אולם לסוגיה זו, "זרק כוורת לרשות הרבים", אין מקבילה בירושלמי ואין חישוב או חשיבה כל שהיא בהיבט הגאומטריה העגולה של הכוורת. בסוגיה מזהים טביעת אצבע סתמאית אחת, בהסבר הטעם של ר' אשי, "מאי טעמא. מחיצות לתוכן עשויות"[5].

הווה אומר, הסוגיה מתבסס על רובד אחד של האמוראים שחיו לאחר חתימת הירושלמי, אביי, רבא ור' אשי עם נגיעה סתמאית קטנה המסבירה טעם הטיעון של ר' אשי

 

השיח בסוגיה מקוצר, ללא הרחבה כלשהי ובשונה ממה שהזכרנו עד כה, אין בסוגיה זו שום אזכור מפורט של חישובים מתמטיים כפי שראינו בשכבות הסתמאיות והדבר עולה בקנה אחד עם אופי הדיון בשכבות התלמוד הקדומות הבנויות מרובד אחד מבלי שיש בהם טעמם של טיעונים או חישובים מתמטיים.

[1] שבת ח ע"ב

[2] עירובין עח ע"א. בסוגיה זו דנים בין היתר ר' הונא, אביי ורבא ור' אשי. כולם בדורות שלאחר חתימת הירושלמי.

[3] רש"י. שבת ח ע"א ד"ה: "כוורת".

[4] שבת ח ע"א. ד"ה גבוהה עשרה. רשי מפרט את אופן חישוביו ומשתמש בכללים המתמטיים ביחסים שבין העיגול לריבוע.

[5] כך לפי דוד הלבני המונה שמונה סימני זיהוי אמוראים או סתמאים ביניהם ובהם "מאי טעמא". 

     הלבני, דוד. מקורות ומסורות: ביאורים בתלמוד, מועד ג' - מיומא עד חגיגה. ירושלים. תשל"ה. עמוד 34.

bottom of page